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L'UNIVERS - SEGMENT
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FICHE 4
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Le segment en expansion avec déplacement d'un mobile
Quelles sont les coordonnées de A', B', C', D' ?
Le calcul différentiel nous donne :
A' [1,71 ; 2,71]
B' [ 1,46 ; 2,46]
C' [ 0,64 ; 1,64 ]
D' [ 0,105 ; 1,105]
Le calcul différentiel, par Simon Trapier, figure en annexe
Le segment en expansion figurant l'Univers
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L'extrémité E se déplace à la vitesse v = 1/s, tandis que A est fixe.
AE mesure 1 au départ, à t0.
Les points b, c, d, ont pour abscisses, respectivement, 0,1 ; 0,5 ; 0,8.
LES MOBILES
Un mobile (la fourmi sur l'élastique) part de A au temps t0 à la même vitesse
v=1/s
D'autres mobiles partent de B, C, D , à la même vitesse, à t0.
Les vitesses propres s'ajoutent à l'expansion sur l'élastique.
Vitesses au départ :
Mobile D : v+ 8/10v ; soit 1,8/s ;
Mobile C : v+5/10v ; soit 1,5/s ;
Mobile B : v+1/10v ; soit 1,1/s
Mobile A : v, soit 1/s.
Les mobiles rattrapent E en D', C', B', A', à la vitesse 2v. (c'est leur vitesse propre augmentée de la vitesse de l'extrémité de l'élastique). |
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J'utilise ici le graphique du recto, concernant le segment de droite en expansion. Ce segment s'allonge au fur et à mesure que le temps s'écoule : étendue en ordonnée, temps en abscisse.
J'essaie de prendre en compte les données de la cosmologie, mon segment en expansion représentant l'Univers.
(Ce travail n'apportera que peu d'information puisqu'un segment a deux extrémités et l'Univers n'en a pas).
Le segment AE figure l'Univers au moment du découplage, où la lumière a pris son essor (Univers âgé de 300 000 ans).
Sur la gauche, l'âge obscur, qui précède.
E avance à la vitesse c de la lumière, entraînant les autres points, comme un élastique. |
De A et de différents points B, C, D, partent des rayons lumineux, issus d'un éclair qui embrase l'Univers AE à l'instant t du découplage.
Leurs graphes ont un parcours particulier.
D rattrape E le premier, les autres points suivent. Considérons-nous au bout du temps et de l'espace, en I, sur la demi-droite issue de E.
La lumière issue de AE nous parvient encore. Un temps viendra où nous ne la verrons plus.
En B', C', D', sont nées des galaxies dont le trajet dans le temps est figuré par les segments B'B'', C'C'', D'D''.
Notre vue actuelle est le graphe noté "horizon actuel". Elle prend naissance dans le rayonnement primordial, mais reçoit aussi les lumières nées par la suite.
La galaxie B' n'est pas encore visible
La galaxie C' a été vue dans le passé, et l'est toujours aujourd'hui.
La galaxie D' a été vue dans le passé, depuis sa création, et l'est toujours.
Cette étude n'est pas convaincante. Plutôt que le segment en expansion, il est plus judicieux d'étudier le cercle en expansion, qui est, dans la première dimension de l'espace, un univers fini mais illimité.
Nous le ferons dans les fiches suivantes.
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